Ödev: 4

FİZ220 - Bilgisayar Programlama II | 15/05/2020

Lineer Cebir

Son gönderim tarihi: 21 Mayıs Perşembe, 23:59
Gönderim şekli: FIZ220_Odev_04Grup#.ipynb isimli jupyter ipynb formatında dosyayı ödev sayfasından göndermek suretiyle
Gönderecek kişi: Grup temsilcisi

Dr. Emre S. Taşcı, emre.tasci@hacettepe.edu.tr
Fizik Mühendisliği Bölümü
Hacettepe Üniversitesi

1. Soru: Çevir, kısalt, göster, ispatla, edge of tomorrow

$$KR=\begin{bmatrix}0.75&0\\0&0.75\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\cos{120^o} &-\sin{120^o}\\\sin{120^o}&\cos{120^o}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-0.37500&-0.64952\\0.64952&-0.37500\end{bmatrix}$$

Şeklinde tanımlanan $KR$ operatörünün rastgele ürettiğiniz 10 vektörün hepsini $120^o$ döndürüp, boyunu da %75 kısalttığını teyit edin.

(300 puanlık) Bonus: KR operatörün verilen her vektörü $120^o$ döndürüp, boyunu da %75 kısalttığını ispatlayın..

2. Soru: Özvektör, özdeğer, 🎵eski dostlar, eski dostlar... 🎶

$A=\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}$ operatörü için:

• $\left( \begin{matrix}-0.49437\\-0.86925\end{matrix} \right)$,
• $\left( \begin{matrix}-0.79681\\0.60423\end{matrix} \right)$

vektörlerini inceleyin. Bunlar özvektör ise, özdeğerlerini hesaplayıp, derste bulduğumuz $\left( \begin{matrix}1\\1.7583\end{matrix} \right)$ özvektörü ile karşılaştırın.

3. Soru: $R_{\pi/2}$

$90^0$ dönüş operatörünün özvektörünü ve özdeğerini bulun (bulamazsanız da yorumlayın (50 puan); bulursanız da (100 puan!))