Uygulama Notları: 14¶
FİZ219 - Bilgisayar Programlama I | 30/01/2020¶
- Genel Sınav Soru ve Çözümleri
Emre S. Tasci emre.tasci@hacettepe.edu.tr
1. Soru
Verilen üç girdinin ($a_1$, $a_2$, $N$) ilk ikisinden Fibonacci serisini ($a_n = a_{n-1}+a_{n-2}$) üretip, üçüncü girdi olan $N.$ terimi döndüren fibo_n(a1, a2, N) fonksiyonunu yazınız. ( örnek sonuç: fibo_n(2,5,4) => 12 )
# Tercihen fibo_n.m dosyasi olarak
function f = fibo_n(a1,a2,N)
for i=3:N
f = a1 + a2;
a1 = a2;
a2 = f;
endfor
endfunction
fibo_n(2,5,4)
2. Soru
$f(x) = x^2 + 2.2x - 15$ fonksiyonunun köklerinin [-6,3] aralığında olduğu bilinmektedir.
a) Fonksiyonu tanımlayın.
b) Bu fonksiyonun ilgili aralıkta grafiğini çizdiren komutu yazın.
c) $\epsilon = 10^{-6}$ yakınsaklıkla kökleri bulan kod yazın.
# a)
function f=fonk(x)
f = x.^2 + 2.2*x - 15;
endfunction
# b)
x = linspace(-6,3,100);
plot(x,fonk(x));
# c)
epsilon = 10^-6;
# 1. kok:
a = -6;
b = 3;
f_a = fonk(a);
f_b = fonk(b);
kok1 = (a + b)/2;
kok_onceki = -100;
i = 0;
while (abs(kok1-kok_onceki)>epsilon)
f_kok = fonk(kok1);
i++;
printf("%04d. %10.7f | %10.7f | %10.7f \t%9.5f\n",i,a,kok1,b,f_kok);
if(sign(f_a) == sign(f_kok))
a = kok1;
f_a = f_kok;
else
b = kok1;
f_b = f_kok;
endif
kok_onceki = kok1;
kok1 = (a + b)/2;
endwhile
printf("1. Kok: %.9f\n",kok1);
printf("\n--------------------------\n")
# 2. kok:
a = kok1+epsilon;
b = 3;
f_a = fonk(a);
f_b = fonk(b);
kok2 = (a + b)/2;
kok_onceki = -100;
i = 0;
while (abs(kok2-kok_onceki)>epsilon)
f_kok = fonk(kok2);
i++;
printf("%04d. %10.7f | %10.7f | %10.7f \t%9.5f\n",i,a,kok2,b,f_kok);
if(sign(f_a) == sign(f_kok))
a = kok2;
f_a = f_kok;
else
b = kok2;
f_b = f_kok;
endif
kok_onceki = kok2;
kok2 = (a + b)/2;
endwhile
printf("2. Kok: %.9f\n",kok2);
# Kontrol edelim:
printf("\nroots() fonksiyonu ile bulunan kökler:\n%.9f\t%.9f\n",roots([1 2.2 -15]))
Alternatif olarak, kök bulma kısmını fonksiyonlaştırsaydık, gereksiz tekrarlardan da kurtulmuş olurduk:
function kok=kok_bul_fonk(a,b,epsilon)
# 'fonk' fonksiyonun [a,b] araliginda
# yarilama (bisection) yontemi ile
# epsilon yaklasiklikla kokunu bulur.
if(a>b)
# Eger a, b degerinden buyukse,
# yerlerini degistiriyoruz
c = a;
a = b;
b = c;
endif
f_a = fonk(a);
f_b = fonk(b);
kok = (a + b) / 2;
kok_onceki = a - 1;
while(abs(kok-kok_onceki)>epsilon)
f_kok = fonk(kok);
if(sign(f_a) == sign(f_kok))
a = kok;
f_a = f_kok;
else
b = kok;
f_b = f_kok;
endif
kok_onceki = kok;
kok = (a + b) / 2;
endwhile
endfunction
a = -6;
b = 3;
epsilon = 1E-6;
kok1 = kok_bul_fonk(a,b,epsilon);
kok2 = kok_bul_fonk(kok1+epsilon,b,epsilon);
printf("1. Kok: %10.7f\n2. Kok: %10.7f\n",kok1,kok2)
3. Soru
Bir sınıftaki n öğrencinin 2 ara sınav ve bir genel sınav notları $(n\times3)$ boyutundaki bir notlar matrisinde tutulmaktadır (notlar matrisinin tanımlanmış olarak elinizde bulunduğunu varsayın).
a) notlar matrisine 4. sütun olarak ağırlıklı not ortalamalarını hesaplayın (ara sınavların ortalamalarının %50’si + genel sınavın %50’si)
b) Ortalamaları 50’ye eşit veya 50’den büyük olan öğrenciler dersten geçeceklerdir. Bu öğrencilerin sayısını hesaplayın.
c) Dersi geçen öğrencilerin ortalamalarının ortalamasını hesaplayın.
# Ogrenci sayisini [50,300] arasinda rasgele olarak belirleyip,
# rasgele olarak notlar matrisini olusturalim:
n = randi([50,300]);
notlar = randi([0 100],[n 3]);
notlar(1:5,:)
# a)
notlar(:,4) = (notlar(:,1) + notlar(:,2))/4 + notlar(:,3)/2;
notlar(1:5,:)
# b)
gecenler_ort = notlar(notlar(:,4)>=50,4);
gecenler_ort(1:5)
rows(gecenler_ort)
# c)
gecenler_ort_ort = mean(gecenler_ort)
# veya:
gecenler_ort_ort = sum(gecenler_ort) / rows(gecenler_ort)
4. Soru
Elinizde 10 m uzunluğunda bir ip var. Bu ipten $(a,b)$ kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgen yapıp, maksimum büyüklükte alanı kapatmanız isteniyor. Bu durumda, biliyoruz ki, maksimum alanı verecek olan şekil $a=b=2.5$m olan bir kare olacaktır.
$$a+b=5\rightarrow S = a\cdot b = a(5-a) \\ \rightarrow \frac{\partial S}{\partial a} = 5 - 2a = 0\\\Rightarrow a = 2.5 \rightarrow b = 5 - a = 2.5$$Bu sonucu $a$’yı 0.1 aralıklarla 0’dan 5’e kadar arttırıp, karşılık gelen $b$ değerlerini bulup, alanı hesaplatıp, en büyük alanın $a=b=2.5$m olduğunu ispatlayan bir programla doğrulayınız.
Bonus: $a$’nın değerlerine karşılık gelen alan değerlerinin grafiğini çizdirin – 5 puan
alar=0:0.1:5;
Alanlar=[];
a_max = 0;
Alan_max = 0;
for a=alar
b = 5 - a;
Alan = a * b;
if(Alan > Alan_max)
a_max = a;
Alan_max = Alan;
endif
Alanlar = [Alanlar Alan];
endfor
printf("Maksimum alani veren a: %4.2f m\n",a_max);
printf("Bu degere karsilik bulunan alan: %6.3f m^2\n",Alan_max);
plot(alar,Alanlar);
xlabel("a (m)");
ylabel("Alan (m^2)");
5. Soru
2-boyutlu sarhoş yürüyüş problemi: Fizikte, matematikte ve istatistikte modellemeler için sıklıkla kullanılan bir ilerleme metodu bu adla anılmaktadır. 2-boyutlu uygulaması için orijinde $(x,y)=(0,0)$ duran birini düşünün, tamamıyla tesadüfi olarak eşit ihtimalle (%25) doğuya, batıya, kuzeye veya güneye bir adım atar (adım uzunluğunu 1 birim alın). Bu şekilde (yani her adımı attıktan sonra bir sonraki adımının dört temel yönden biri olma ihtimalinin eşit olduğu şekilde) $N$ adım attıktan sonra, başlangıç noktasından uzaklaşma mesafesini hesaplayan bir kod yazınız.
# En acik haliyle
N = randi([10,200]);
N=1000; # Hiz karsilastirmasi yapmak icin ayni N degeri
konum = [0,0];
tic();
for i=1:N
yon = randi([1,4]);
if(yon == 1)
# Dogu
konum = konum + [1 0];
elseif(yon == 2)
# Bati
konum = konum + [-1 0];
elseif(yon == 3)
# Kuzey
konum = konum + [0 1];
elseif(yon == 4)
# Guney
konum = konum + [0 -1];
endif
endfor
mesafe = sqrt(konum(1)^2 + konum(2)^2)
toc()
# Daha ustaca bir yaklasim
N = randi([10,200]);
N=1000; # Hiz karsilastirmasi yapmak icin ayni N degeri
konum = [0,0];
tic();
yon = [1 0
-1 0
0 1
0 -1];
yonler = randi([1,4],[1,N]);
for i=1:N
konum = konum + yon(yonler(i));
endfor
mesafe = norm(konum)
toc()
# Daha da ustaca bir yaklasim
N = randi([10,200]);
N=1000; # Hiz karsilastirmasi yapmak icin ayni N degeri
konum = [0,0];
tic();
konumlar = randi([1,4],[1,N]);
xler_net = sum(konumlar==1) - sum(konumlar==2);
yler_net = sum(konumlar==3) - sum(konumlar==4);
mesafe = norm([xler_net yler_net])
toc()
# En super yaklasim
# (ama 4 ana yonden baska, capraz yonlere de izin olsaydi)
N = randi([10,200]);
N=1000; # Hiz karsilastirmasi yapmak icin ayni N degeri
konum = [0,0];
tic();
konumlar = randi([0,1],[N,2]);
konumlar(konumlar(:,:)==0) = -1;
mesafe = norm(sum(konumlar))
toc()
Bonus: daha önce ziyaret ettiği bir noktaya gelirse bu noktaya gitmek yerine başka bir yöne gitsin (10 puan); eğer 4 yöne de daha önce gidilmişse pes etsin (10 puan daha)
% 2 Boyutlu, 4 ana yone sarhos yuruyus problemi
% Daha once gidilen yere gidilmez.
% Gidecek yon kalmayinca programdan cikilir.
%
% FIZ219 - Bilgisayar Programlama I dersi
% Dr. Emre S. Tasci <emre.tasci@hacettepe.edu.tr>
clear;
N = randi([10,200]);
N=1000;
konum = [0,0];
konumlar = [];
konumlar = [konumlar; konum];
olasi_yonler = [1 0;-1 0;0 1;0 -1];
% (0,0)'dan baslayip, 4 yone de gidebildigimiz
% icin konumumuz negatif degerler de alabilir.
% Halbuki, konumlari isaretleyecegimiz 'Harita'
% matrisimizin indisleri sadece pozitif degerler
% olmak zorunda. Bu yuzden bir numara yapip,
% orijinimizi matrisimizin ortasina tasiyoruz.
Harita = zeros(2*N+1,2*N+1);
knp1 = konum+N+1;
Harita(knp1(1),knp1(2)) = 1;
for i=1:N
% Konumu kontrol et:
pes_etsin_mi = 1;
konum2harita = konum+N+1;
for j = 1:4
knp1 = konum2harita+olasi_yonler(j,:);
if(Harita(knp1(1),knp1(2)) == 0)
pes_etsin_mi = 0;
break;
endif
endfor
if(pes_etsin_mi == 1)
printf("%d. adimda (%d,%d) cikmaza dustuk!\n",i,konum(1),konum(2));
break;
endif
% Bu noktada biliyoruz ki en az bir tane gidilebilecek yer var
olasi_konum = konum;
knp1 = olasi_konum+N+1;
while(Harita(knp1(1),knp1(2)) != 0)
yon = randi([1,4]);
if(yon == 1)
% Dogu
olasi_konum = konum + [1 0];
elseif(yon == 2)
% Bati
olasi_konum = konum + [-1 0];
elseif(yon == 3)
% Kuzey
olasi_konum = konum + [0 1];
elseif(yon == 4)
% Guney
olasi_konum = konum + [0 -1];
endif
knp1 = olasi_konum+N+1;
endwhile
konum = olasi_konum;
konumlar = [konumlar; konum];
knp1 = konum+N+1;
Harita(knp1(1),knp1(2)) = i+1;
endfor
mesafe = sqrt(konum(1)^2 + konum(2)^2)
#konumlar
% Bundan sonrasi gorsellestirme ile ilgili
% Haritanin tutuldugu buyuk matriste, sadece ilgili
% bolgeye zoom'layalim:
min_max_x = [1:2*N+1](any(Harita,2));
min_max_y = [1:2*N+1](any(Harita,1));
min_x = min(min_max_x)-1;
max_x = max(min_max_x)+1;
min_y = min(min_max_y)-1;
max_y = max(min_max_y)+1;
Harita(min_x:max_x,min_y:max_y)
% Bu da harita ile uyumlu olarak konumlarin gosterilisi
plot(konumlar(1,2),-konumlar(1,1),"bo","markersize",10,'LineWidth',6,...
konumlar(:,2),-konumlar(:,1),"-o",...
konumlar(end,2),-konumlar(end,1),"rx","markersize",10,'LineWidth',6)
axis([min(konumlar(:,2))-1,max(konumlar(:,2))+1,...
-1-max(konumlar(:,1)),1-min(konumlar(:,1))])
